Предмет и задачи курса электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Применение векторных диаграмм Активная, реактивная и полная мощности Полосовые и заградительные фильтры Трансформаторы

Включение цепочки RL на синусоидальное напряжение

Задача практически аналогична предыдущей (см. рис. 8.4), с той лишь разницей, что источник напряжения в цепи представляет собой синусоидальную функцию времени:

 .

Дифференциальное уравнение для такой цепи следующее:

 

Получим его решение:

 

или 

  .

Для построения осциллограммы тока (рис. 8.7) надо изобразить осциллограмму установившегося значения тока (первое слагаемое) и экспоненты (второе слагаемое), причем их сумма при t = 0 должна быть равна .

 

 рис. 8.7

Из построенной осциллограммы ясно, что на характер переходного процесса влияет момент коммутации относительно начальной фазы напряжения, так как

 .

Если коммутация происходит в момент времени, когда  , то  и осциллограмма будет такой, как показано на рис. 8.8


 Рис. 8.8

8.3.4. Разряд конденсатора на резистор

Рассмотрим анализ переходных процессов в цепях, где в качестве накопителя выступает конденсатор. Самой простой из таких цепей является цепь (рис. 8.9), в которой заряженный до напряжения U конденсатор разряжается на резистор. Найдем решение все в той же последовательности.

Дифференциальное уравнение будет следующим: 

 .

  Рис. 8.9

Преобразуем уравнение относительно неизвестного uc(t): Ri + uc(t) = 0. При  получим: . Решением будет выражение

  .

Напряжение  , так как энергия, запасенная в конденсаторе , рано

или поздно будет рассеяна на резисторе.

Характеристическое уравнение данной цепи: RCp+1 = 0, . Постоянная интегрирования А будет найдена из начальных условий и закона коммутации: , .

Получаем окончательное решение в виде

 

где роль постоянной времени выполняет произведение , имеющее соответствующую размерность (рис. 8.10).

Найдем ток в цепи RC:


.

 Рис. 8.10

Коэффициент мощности Наибольшие действующие значения напряжения и тока, допускаемые для генераторов и трансформаторов, производящих и, соответственно, преобразующих электрическую энергию, зависят от их конструкции, а наибольшая мощность, которую они могут развивать, не подвергаясь опасности быть поврежденными, определяется произведением этих значений.