Предмет и задачи курса электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Применение векторных диаграмм Активная, реактивная и полная мощности Полосовые и заградительные фильтры Трансформаторы

«Разряд» катушки индуктивности на резистор

Рассмотрим схему цепи, в которой до коммутации протекал ток  от источника постоянного напряжения Е (рис. 8.3). При этом в магнитном поле катушки индуктивности была запасена энергия . После коммутации катушка оказывается включенной на сопротивление R, и запасенная энергия рассеивается на резисторе.

Дифференциальное уравнение для такой цепи буде следующим:

  


 Рис. 8.3

Выделять из системы одно уравнение путем преобразований относительно одного неизвестного не требуется.

Решение находится в виде

 ,

где , так как рано или поздно вся энергия катушки рассеивается резистором.

Корень характеристического уравнения .

Обратите внимание на то, что pk<0 (в случае комплексных корней Re{} <0), так как свободные составляющие определяются по схеме без источников и всегда затухают со временем. Из закона коммутации следует: . В то же время , поэтому . До коммутации по цепи протекал ток , значит, .

Итак, решение получено:

 

График этой функции представлен на рис. 8.4.

  Рис. 8.4

Напряжение на резисторе повторяет форму кривой тока:

 

 Напряжение на катушке индуктивности уравновешивается напряжением на резисторе (второй закон Кирхгофа). Его можно определить и из математической модели элемента:

 ;

 .

До коммутации , затем при t = 0 оно скачком изменяется так, что   и по экспоненте падает до нуля.

Обычно вместо р вычисляется постоянная времени , имеющая размерность времени, и ответ записывают в виде

 .

Включение катушки индуктивности

на постоянное напряжение

Рассмотрим схему цепи, в которой коммутация заключается во включении цепочки RL на постоянное напряжение (рис. 8.5). Для нее дифференциальное уравнение будет следующим: . Преобразовывать систему уравнений не требуется. Получим решение дифференциального уравнения: .

 

Рис. 8.5

Окончательное решение для тока:

  .

 

Рис. 8.6

Напряжение на катушке  показывает, что в момент включения напряжение источника уравновешивается напряжением на индуктивности, так как ток в этот момент равен нулю и падение напряжения на резисторе отсутствует (рис. 8.6).

Коэффициент мощности Наибольшие действующие значения напряжения и тока, допускаемые для генераторов и трансформаторов, производящих и, соответственно, преобразующих электрическую энергию, зависят от их конструкции, а наибольшая мощность, которую они могут развивать, не подвергаясь опасности быть поврежденными, определяется произведением этих значений.
Заказать телефон Land Rover А6 по супер цене можно на этом сайте.