АртДома
Введение в цифровую электронику Магнитные цепи Полупроводниковые приборы Передача дискретных сигналов Выражение мощности в комплексной форме Резонанс напряжений Преобразователи напряжения Сглаживающие фильтры

Расчетные задания курсовой по электронике и электротехнике

Резонанс напряжений

 Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным включением элементов (рис.5.5).


Известно, что комплексное сопротивление токов цепи определяется выражением

.

По определению резонанс в цепи рис.5.5 наступает, когда выполнится условие

.

Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте

.

Очевидно также, что

, .

Видим, что полученные выражения полностью соответствуют (5.9) и (5.10). Это подтверждает единство физической сути различных видов резонанса.

 Определим ток и напряжение всей цепи , а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса.

 Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R то ток в ней максимален и равен

  , (5.17)

а падение напряжения определяется ЭДС источника - Е.

 Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе R равно

  . (5.18)

Тривиальный математически результат интересен по физической сути. Все напряжение источника выделяется на одном элементе цепи.

 Падение напряжения на индуктивности равно

  . (5.19)

Величина

   (5.20)

называется добротностью и может принимать значение десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать ЭДС источника.

 Падение напряжения на емкости равно

 . (5.21)

Так как , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но согласно (5.8) они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим сопротивлением , причем

 . (5.22)

В силу того что

,

рассматриваемый режим назван резонансом напряжений. Противофазность напряжений  и  указывает на то, что в цепи происходит такой же колебательный процесс с частотой , как и в параллельном колебательном контуре.

 Здесь также энергия источника затрачивается только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь называется последовательным колебательным контуром.

 Завершим анализ резонанса напряжений разбором частотной зависимости тока цепи рис.5.5. и падений напряжений на элементах L и С от частоты (рис.5.6). На рисунке пунктиром отмечен график ЭДС. Падение напряжения на идеальной индуктивности при равно нулю. С увеличением частоты сопротивление индуктивности, а значит и падение напряжения на ней увеличивается. Когда частота устремляется в бесконечность сопротивление ХL также устремляется в бесконечность. При этом падение напряжения стремится к Е. Между крайними точками существует экстремум напряжения  который находится по формуле

 . (5.23)

Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением

 . (5.24)

 Сопротивление емкости на частоте  равно бесконечности и значит напряжение на ее обкладках равно Е. С увеличением частоты сопротивление ХС уменьшается, а при стремится к нулю. Между крайними точками также существует экстремум причем

 . (5.25)

Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением

 . (5.26)

Так как подкоренное выражение в (5.24) и (5.26) всегда меньше единицы то очевидно, что

.

Кроме того

.

В силу этих особенностей единственным верным признаком наступления резонанса в цепи является максимум тока, значение которого изменяется с изменением частоты по резонансной кривой.


АртДома