Введение в цифровую электронику Магнитные цепи Полупроводниковые приборы Передача дискретных сигналов Выражение мощности в комплексной форме Резонанс напряжений Преобразователи напряжения Сглаживающие фильтры

Расчетные задания курсовой по электронике и электротехнике

Выражение мощности в комплексной форме

 Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На первый взгляд эта задача не должна вызывать затруднений. Достаточно в выражение для мощности подставить комплексные ток и напряжение. Посмотрим, так ли это?

  Пусть заданы комплексные ток  и напряжение 

 Тогда их произведение должно представлять полную мощность цепи:

Правая часть полученного выражения должна определять активную (действительную часть) и реактивную (мнимая часть) мощности. Но слагаемые правой части не соответствуют выражениям (4.16) и (4.21), так как в последних сдвиг фаз определяется разностью

 Чтобы устранить такое несоответствие пользуются искусственным приемом. Под комплексным изображением полной мощности понимают произведение комплексного напряжения на комплексно-сопряженный ток. Напомним, что два комплексных числа и  называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются только знаком:

 При таком определении комплексная мощность цепи определится выражением:

т.е.

  (4.27)

 Знак «тильда» означает комплекс полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока. Действительная часть комплексной мощности есть активная мощность, а мнимая часть - реактивная мощность. Модуль комплексного представления - полная мощность.

 Рассмотрим пример. Пусть в схеме рис. (4.6) заданы ЭДС -[B] и параметры элементов: R1=3[Ом]; R2=2[Ом]; L=0,0095[Г];. Определить активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение:

 Комплекс действующего значения напряжения на входе всей схемы равен

 Комплексное сопротивление цепи:

 Переходим к показательной форме комплексного сопротивления. Для этого находим модуль:

и фазу:

Отсюда:

Комплекс действующего значения тока:

Сопряженный комплекс тока:

Комплекс мощности:

Отсюда: