бондарные изделия купить
Введение в цифровую электронику Магнитные цепи Полупроводниковые приборы Передача дискретных сигналов Выражение мощности в комплексной форме Резонанс напряжений Преобразователи напряжения Сглаживающие фильтры

Расчетные задания курсовой по электронике и электротехнике

Энергетические характеристики электрических цепей синусоидального тока

1.Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами

 В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение:

 . (4.1)

Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными R, L и С элементами (рис.3.1). Пусть в этой цепи протекает ток

 . (4.2)

Он одинаков для всех элементов цепи.

 Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах

 . (4.3)

С учетом выражений (1.8) и (1.11) перепишем (4.3):

 . (4.4)

Подставляя в (4.4) выражение для i(t) и, решая его, получим

 . (4.5)

 Теперь, подставляя (4.2) и (4.5) в (4.1) находим выражение для мгновенной мощности цепи рис. 3.1:

 . (4.6)

Выражение (4.6) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Это требует более детального анализа (4.6).

 

Активная, реактивная, полная мощность

 Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

 .

Применяя их к (4.6) получим:

  , (4.7)

где I - действующее значение тока, причем   .

 Первые два слагаемых в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что:

  . (4.8)

 Как видно из (4.8) мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, kT/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1) T/4), Т=2/ - период тока.

 

 Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем:

  (4.9)

 Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5). Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока . Вектор напряжения на индуктивности опережает ток, а на емкости  отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе  совпадает по фазе с током.

 Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора  переместим в точку конца вектора , а начало вектора  - в точку конца вектора . Результатом сложения является вектор  выходящий из начала вектора  в конец вектора . Угол  определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е.

 Соединим точки концов двух векторов -  и . Обозначим вновь полученный вектор   . Образовавшийся треугольник из векторов называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения:

   (4.10)

 

   (4.11)

  (4.12)

  (4.13)

 Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - pR(t). С учетом (4.10) перепишем (4.8) в виде

  (4.14)

Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (4.9) т.е. определяет активную мощность

  [Вт] (4.15)

Выражение (4.15) используется в практике намного чаще, так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos  называют коэффициентом мощности и обозначают 

 

  . (4.16)

 Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (4.7). В нем третье и четвертое слагаемые определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах – индуктивности

   (4.17)

и емкости

  (4.18)

 Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют противоположные фазы (рис.4.3). Так как постоянная составляющая в (4.17) и (4.18) отсутствует, то среднее значение каждого из них равно нулю. Однако сумма pL(t) и pC(t) отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее:

  (4.19)

Применим к (4.19), (4.11), тогда

   (4.20)

Коэффициент

  [вар] (4.21) 

называется реактивной мощностью, обозначается Q и измеряется в воль-амперах реактивных [вар].

 Теперь общее выражение для мгновенной мощности всей цепи (рис.3.1) можно записать в виде

   (4.22)

Второе и третье слагаемые в (4.22) свернем как косинус суммы аргументов - . Тогда

  (4.23)

Таким образом, мгновенная мощность цепи содержит постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется относительно постоянной с удвоенной частотой (рис.4.4). Амплитудное значение переменной составляющей обозначают S и называют полной мощностью цепи

 [ВА]. (4.24)

 

 Полная мощность в  раз превышает постоянную составляющую (активную мощность). Поэтому график мгновенной мощности заходит в область отрицательных значений. Величина области отрицательных значений определяется коэффициентом мощности. Физически эта область определяет моменты времени в которые цепьвозвращает энергию источника.

 Если умножить все стороны треугольника сопротивлений (рис.3.2) на , то получим треугольник мощностей (рис.4.5). В этом треугольнике гипотенуза - полная мощность S, прилежащей к острому углу катет - активная мощность Р, а противолежащий - реактивная мощность Q. Угол  определяется сдвигом фаз между током и напряжением цепи и задает значение коэффициента мощности. Для треугольника очевидны выражения

   (4.25)

  (4.26)

 Полная мощность S это теоретически достижимая, расчетная мощность, По значению S производятся расчеты сечения проводов, изоляции, параметры приемников электрической энергии. Из-за сдвига фаз  мощность полностью не реализуется. Поэтому  и получил название коэффициента мощности. Всегда стремятся обеспечить его высоким.


бондарные изделия купить