Введение в цифровую электронику Магнитные цепи Полупроводниковые приборы Передача дискретных сигналов Выражение мощности в комплексной форме Резонанс напряжений Преобразователи напряжения Сглаживающие фильтры

Расчетные задания курсовой по электронике и электротехнике

Основные теоремы Булевой алгебры

Вся Булева алгебра, которая является теоретической основой для построения логических схем, опирается на основные теоремы. Они сформулированы для двоичной переменной:

X,Y,Z,…,A,B,C,D,E ϵ {0,1}.

Как правило, они доказываются простым перебором, либо с помощью ранее сформулированных теорем. Они разбиты на два класса:

а) с одной переменной:

 

б) теоремы с двумя и более переменными:

  1. Переместительный закон:

2. Сочетательный закон:

3. Распределительный закон:

Доказательство: раскроем скобки

4. Закон поглощения:

5.

6. Закон склеивания:

6. Теорема Де Моргана:

С помощью данной теоремы можно осуществить переход от одной логической операции к другой.

Данная возможность играет существенную роль при изготовлении логических устройств, а именно существует возможность создания функционально полной системы логических элементов с помощью только одного логического элемента, что технологически очень удобно. Доказательство этой теоремы приведем на примере двух элементов, построив таблицы истинности для левой и правой частей выражения:

Таблица истинности для левой части выражения будет выглядеть следующим образом:

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

Таблица истинности для правой части выражения будет выглядеть следующим образом:

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

Рассмотрим выражение: . Таблица истинности для левой части:

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

Таблица истинности для правой части выражения будет выглядеть следующим образом:

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0