Введение в цифровую электронику Магнитные цепи Полупроводниковые приборы Передача дискретных сигналов Выражение мощности в комплексной форме Резонанс напряжений Преобразователи напряжения Сглаживающие фильтры

Расчетные задания курсовой по электронике и электротехнике

Трансформаторы

Общие сведения о трансформаторах

 Трансформатор для технических целей впервые был применен П.Н. Яблочковым в 1876 году для питания электрических свечей. Широкое применение трансформаторы получили после того, как М.О. Доливо-Добровольским была предложена трехфазная система передачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного трансформатора (1891г.)

  Под трансформатором понимают статическое (т.е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины, но той же частоты.

 Трансформатор состоит из двух и более обмоток, электрически изолированных друг от друга и охваченных общим магнитным потоком. Для усиления индуктивной связи между обмотками они размещаются на магнитопроводе. Для уменьшения вихревых токов магнитопроводы собирают из листовой электротехнической стали.

 Обмотка трансформатора, соединенная с источником питания, называется первичной. Все величины, относящиеся к этой обмотке: число витков, напряжение, ток и т.д. - также именуются первичными. Их буквенные обозначения снабжаются индексом 1, например . Обмотка, к которой подключается нагрузка (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными. Они снабжаются индексом 2. Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформатора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответственно совокупность трех фазных обмоток одного напряжения.

 Основные условные графические обозначения однофазного (а, б, в) и трехфазного (г, д, е) трансформаторов показаны на рис. 10.1. На паспортном щитке трансформатора указывается его номинальное напряжение - высшее и низшее, в соответствии с чем следует различать обмотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН) трансформатора. Кроме того, на щитке указывается номинальная полная мощность (В×А или кВ×А), токи (А) при номинальной полной мощности, частота, число фаз, схема соединения, режим работы (длительный или кратковременный) и способ охлаждения (воздушный или масляный).

 Если первичное напряжение U1 трансформатора меньше вторичного U2, то он работает как повышающий трансформатор; в противном случае (U1> U2) - как понижающий.

2.Принцип работы однофазных трансформаторов

  Принцип работы однофазных трансформаторов рассмотрим по схеме рис.10.2. При подключении источника напряжения  в первичной обмотке трансформатора, возникает ток . Далее будем пользоваться действующими значениями используемых физических величин.

 


 Ток  приводит к появлению магнитодвижущей силы первичной обмотки

   . (10.1)

 Магнитодвижущая сила  возбуждает в магнитопроводе магнитный поток  причем

 . (10.2)

 Магнитный поток  индуцирует в первичной обмотке трансформатора ЭДС самоиндукции  , а во вторичной обмотке - ЭДС взаимной индукции .

 Замкнем цепь вторичной обмотки. Под воздействием ЭДС взаимной индукции через нагрузку Z2 потечет ток I2 , возникает магнитодвижущая сила F2, и магнитный поток Ф2 , причем

 . (10.3)

 Для указанных на рис.10.2 направлений намотки обмоток трансформатора и выбранных положительных направлений токов I1 и I2 магнитные потоки Ф1 и Ф2 встречны. Поэтому в магнитопроводе создается результирующий магнитный поток

 


Рис. 10.2

  . (10.4)

 Этот поток пересекает витки обоих обмоток трансформатора и наводит в них результирующие ЭДС е1 и е2 .

 Помимо основного магнитного потока Ф (по 10.4), в реальном трансформаторе существуют потоки рассеяния первичной  и вторичной  обмоток. Для количественной оценки потоков  и  вводят понятие эквивалентной индуктивности рассеяния так, что

.

 Кроме того, обмотки реального трансформатора обладают активными сопротивлениями R1 и R2 .

 Чтобы учесть перечисленные величины при анализе работы трансформатора, переходят к его схеме замещения (рис.10.3).

  Часть схемы, выделенная на рис. 10.3 пунктиром, не имеет активных сопротивлений и потоков рассеяния, а поэтому называется идеализированным трансформатором. К нему применимы все соотношения, полученные в лекции №8. Но для получения простых и наглядных соотношений параметров трансформатора необходимо преодолеть еще одну трудность.

 Дело в том, что трансформатор в расчетном эквиваленте представляет собой нелинейную цепь. Значит, к его анализу, необходимо применять теорию нелинейной алгебры. Чтобы уйти от этого, гистерезисную зависимость  заменяют эквивалентным эллипсом (рис.10.4), построенным так, что его площадь не менее чем на 95% перекрывает площадь петли гистерезиса.

 


Рис. 10.3

 


Рис. 10.4

Если теперь зависимости ,  выражать через параметры эллипса, то возникающие за счет отклонения от петли гистерезиса погрешности оказываются пренебрежимо малыми для практических целей. Главное в том, что применение эквивалентного эллипса позволяет перейти к простым линейным выражениям в представлении величин В(t) и Н(t):

 ; (10.5)

 , (10.6)

где  - сдвиг фазы между Н и В.

 От выражений (10.5) и (10.6) легко перейти к комплексной показательной форме представления, т.е.

  ; , (10.7)

Учитывая соотношения (8.14) и (8.15), связь между напряжением и магнитной индукцией представим в виде:

,

а связь между током и напряженностью магнитного поля выражением:

 . (10.8)

Теперь можно перейти к оценке основных параметров трансформатора. Учитывая (8.14) и (8.15) определяем напряжение на первичной и вторичной обмотках трансформатора:

 ,  (10.9)

 . (10.10) 

Эти напряжения полностью уравновешиваются ЭДС первичной  и вторичной  обмоток:

 , (10.11)

 . (10.12) 

Отношение (10.10) к (10.9):

  (10.13) 

называется коэффициентом трансформации.

 Подставим в выражение для  значение Ф из (10.4):

 . (10.14)

 Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I2 станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I1 = I1x , а выражение (10.14) примет вид

  . (10.15)

Но  - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы трансформатора. Значит левые части равенств (10.14) и (10.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток холостого хода трансформатора.

  . (10.16)

Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен разности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмотки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения.

 Произведение

называют приведенным током вторичной обмотки. Кроме  для оценки качеств трансформатора пользуются приведенным сопротивлением нагрузки  и приведенным напряжением вторичной обмотки . Определим их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10)

 . (10.17)

Подставим (10.17) в (10.9):

.

Домножим и разделим последнее выражение на коэффициент . Перегруппировав множители, получим:

   . (10.18)

В (10.18) - приведенный ток, а - приведенное, т.е. пересчитанное к виткам первичной обмотки, сопротивление нагрузки.

 Произведение

   (10.19) 

называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что

 . (10.20)

 С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого хода принимает вид:

 . (10.21) 

 В выражении (10.15) множитель

определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать:

,

что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью.

 Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.10.5). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока . Векторы ЭДС  отстают от  на 900. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по наличию множителя (-j). Векторы  равны по величине  и  соответственно, но

 


 

  Рис. 10.5 Рис. 10.6

противоположны им по направлению. Вектор тока холостого хода  опережает вектор  на угол d. Это хорошо видно из (10.8) т.к.

.

Вектор тока вторичной обмотки трансформатора  сдвинут относительно вектора  на угол j2, что определяется характером нагрузки . Значение вектора  легко найти по (10.21).

,

что и выполнено на диаграмме.

 Для перехода к реальному трансформатору обратимся к рис. 10.3. Схема рис. 10.3 содержит два электрически не связанных замкнутых контура - цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Поэтому для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство

 . (10.22)

Равенство (10.21) показывает, что напряжение источника  уравновешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первичной обмотки и наводящейся в ней ЭДС самоиндукции . Эпюры напряжений, соответствующие (10.22) приведены на рис. 10.6.

 Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равенство

  . (10.23) 

 Эпюры напряжения, соответствующие (10.23) приведены на рис. 10.6.